Définition d'une suite géométrique

Définition
Une suite \((v_n)\) est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre \(q\) tel que pour tout entier naturel \(n\) : \(\boxed{v_{n+1}=q\times v_n}\).
Le nombre \(q\) est appelé la raison de la suite \((u_n)\). Dans la suite du chapitre, on considérera \(q>0\).
Le schéma suivant illustre la définition de suite géométrique.

Remarque
On peut dire qu'une suite géométrique est une suite où le rapport entre deux termes successifs est constant. 

Exemples

• À l'ouverture d'un livret d'épargne on dépose \(5\ 000\) euros. Le taux annuel d'intérêt est du livret est fixé à \(2~\%\). Sans versements supplémentaires sur le livret, la suite \((u_n)\)donnant le montant en euros présent sur ce livret à l'année \(n\) est une suite géométrique de raison \(1{,}02\) et de premier terme \(u_0=5~000\).
  
• La suite \(1~;2~;4~;8~;16~;…\) (suite des puissances de \(2\)) est une suite géométrique, de raison \(2\) et de premier terme \(1\).